|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: De kromme van Gauss
Wat houdt de methode voor differentiëren van Newton en Raphson in. En hoe kan ik de formules afleiden met een plaatje?
Antwoord
De werking van de methode van Newton-Raphson blijkt uit het bovenstaand plaatje. We zoeken het nulpunt $\alpha$ van een bepaalde functie. Kies punt P ergens op de grafiek. De x-coordinaat van P is x0 de y coordinaat is f(x0) De raaklijn in P heeft rico f'(x0)=tan $\phi$ Nu geldt tan $\phi$= f'(x0) = f(x0)/(x1-x0) Hierbij is x1 een punt dat dichter bij het gezochte snijpunt met de x-as ligt dan x0. Omrekenen levert een formule: x1=x0-(f(x0))/(f'(x0)) En zo is de volgende waarde: x2=x1-(f(x1))/(f'(x1))
Newton Raphson wordt dus niet gebruikt om te differentiëren maar om met behulp van differentiëren nulpunten te benaderen.
Laten we eens kijken of we √2 zo kunnen berekenen. Welnu √2 is nulpunt van f(x) = x2-2 dan f'(x)=2x
Neem nu als eerste benadering x0=1,6 deze waarde is natuurlijk veel te groot ! Dan wordt x1=x0-(f(x0))/(f'(x0))=1,6-((1,62-2)/(2·1,6))=1,425 vervolgens x2=1,425-((1,4252-2)/(2·1,425))=1,4142544
bereken nu x3 zelf eens en vergelijk het resultaat met √2 op je rekenmachineBingo !
Met vriendelijke groet
JaDeX
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|